घन (Cube) और घनाभ (Cuboid)

• घनाभ का पार्श्व पृष्ठ क्षेत्रफल: 2(l+b) × h
• घनाभ का आयतन: l × b × h
• घनाभ का विकर्ण: √(l² + b² + h²)
• घन का संपूर्ण पृष्ठ: 6a²
• घन का आयतन: a³
• घन का विकर्ण: √3 × a

बेलन (Cylinder) और शंकु (Cone)

• बेलन का वक्र पृष्ठ: 2πrh
• बेलन का आयतन: πr²h
• शंकु का वक्र पृष्ठ: πrl
• शंकु का संपूर्ण पृष्ठ: πr(l + r)
• शंकु का आयतन: (1/3)πr²h

गोला (Sphere) और अर्धगोला (Hemisphere)

त्रिज्या (Radius), क्षेत्रफल (Area) और आयतन (Volume) के बीच अनुपात के सवाल हर साल आते हैं। इन्हें सीधा सॉल्व करें:

• ✅ आयतन से त्रिज्या: यदि दो गोलों/घनों के आयतन का अनुपात दिया हो और त्रिज्या (या भुजा) पूछी जाए, तो सीधा उनका घनमूल (Cube Root, ∛) निकालें।
  Ex: आयतन 64 : 125 ➔ त्रिज्या ∛64 : ∛125 = 4 : 5।
• ✅ आयतन से क्षेत्रफल: पहले घनमूल निकालकर त्रिज्या निकालें, फिर उसका वर्ग (Square) कर दें।
  Ex: आयतन 64 : 125 ➔ त्रिज्या 4 : 5 ➔ क्षेत्रफल 16 : 25 (4² : 5²)।
• ✅ त्रिज्या गुना करने पर:
  ➔ अगर त्रिज्या/किनारा 2 गुना किया, तो क्षेत्रफल 2² = 4 गुना होगा।
  ➔ अगर त्रिज्या 3 गुनी की, तो आयतन 3³ = 27 गुना होगा।